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正四面体(正四面体的高是多少？)

思拓知识网 2023-11-05 14:00:13 科技 0

正四面体的高是多少？

设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,

∵PA=PB=PC,

∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,

∴O是正△ABC的外心,（重心）,

延长OA与BC相交于D,

则AD=√3a/2,

根据三角形重心的性质,

AO=2AD/3=√3a/3,

∵△PAO是RT△,

∴根据勾股定理,

PO^2=PA^2-AO^2,

∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3

∴正四面体的高为√6a/3.

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正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，顷亏只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并尘乎森两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。

正四面是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则